martes, 28 de agosto de 2007

Aprenda Matemática para Bachillerato por Madurez en Costa Rica

Matemática 1. Unidad 1. Factorización de polinomios.

Resumen sobre Factorización

Factorizar un polinomio consiste en expresar el polinomio como un producto de factores, de la misma forma que ud. puede factorizar un número, por ejemplo puede factorizar el número 6, haciendo:
6 = 2 x 3, en este caso se puede decir que 2 y 3 son los factores de 6, de igual forma vamos a factorizar el polinomio: x2 + xy = x (x + y), donde “x” y “x + y” son los factores de x2 + xy.
Para factorizar un polinomio debe seguir el procedimiento siguiente:

1. Si es un binomio:
a) con un signo positivo entre ambos términos, entonces aplicar el método del factor común.
b) con un signo negativo entre ambos términos, entonces intentar aplicar el método del factor común y luego analizar la posibilidad de aplicar el método de diferencias de cuadrados. El método de diferencias de cuadrados puede ser aplicado cuando los dos términos del binomio son cuadrados perfectos y se expresa de la manera siguiente:
a2 – b2 = (a + b) (a – b)

2. Si es un trinomio:
a) de la forma ax2 + bx + c entonces calcular el discriminante:
= b2 – 4ac y si el discriminante es negativo, entonces NO se puede factorizar el polinomio, pero si el discriminante es CERO o positivo, entonces factorizar el polinomio con la ayuda de la calculadora.
USO DE LA CALCULADORAPrepare la calculadora en “el modo ecuación” oprimiendo la tecla “MODE “ varias veces seguida hasta que aparezca “EQN”, ahora oprimir la tecla correspondiente al número 1, a continuación debe ser oprimida la flecha hacia la derecha.
Ahora oprime la tecla correspondiente al número 2 y de inmediato le sale en la pantalla de la calculadora la imagen siguiente: a?
Responda dando el valor del coeficiente que acompaña a x2.
Luego sale: b?
Responda dando el valor del coeficiente que acompaña a x.
Finalmente sale: c?
Responda dando el valor del término independiente.
Flecha hacia arriba La calculadora dará los resultados x1 y x2, los cuales pueden ser vistos oprimiendo las flechas hacia arriba y hacia abajo según sea el caso.
Con los valores x1 y x2 se procede a factorizar el polinomio de la manera siguiente:
ax2 + bx + c = a (x – x1) (x – x2)
a) que NO es de la forma ax2 + bx + c entonces probar con el método del factor común o pudiera ser un trinomio cuadrado perfecto y en este caso se aplica la 1era. o 2da. fórmula notable y sino aplicar el método de inspección o tanteo.
Es posible que se pueda aplicar el método del factor común y luego quede un factor que pueda ser factorizado usando unos de los métodos enunciados, es decir:
- trinomio cuadrado perfecto.
- inspección o tanteo.

La 1era. y 2da. fórmula notable se expresan así:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

3. Si es un polinomio de más de tres términos entonces aplicar el método del factor común o el método de agrupación.

4. Si el polinomio tiene varios paréntesis iguales o se pueden formar varios paréntesis iguales, entonces se resuelve con el método del factor común, donde el factor común es precisamente el propio paréntesis. Si tiene paréntesis elevados a exponentes, resolver los paréntesis, reducir términos semejantes y luego analizar el polinomio obtenido.

NOTA: En un polinomio sin paréntesis, el factor común esta formado por el MCD de los coeficientes de los términos unido a las letras comunes tomadas con el menor exponente.

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